Aus meiner Perspektive
Aus meiner Perspektive stellt es sich so dar:
"Warum?" ist schlicht das unmarkierte, neutrale Wort zur Frage nach Gründen, Ursachen, Motiven. Daher wird es auch am häufigsten gebraucht.
"Wieso?" ist vor allem im mündlichen Dialog gebräuchlich und hat verschiedene Bedeutungsnuancen, die am ehesten durch (1) "Wie kommt es, dass...?", (2) "Wie kommt er/sie dazu...?" (3) Wie kommst du / kommen Sie dazu...?" paraphrasiert werden können:
(1) Frage nach der objektiven Ursache bzw. der zugrundeliegenden Gesetzmäßigkeit (vgl. oben das Beispiel von Jens)
(2) Frage nach der subjektiven Motivation oder Verfasstheit der Person, über die gesprochen wird, oft mit überraschtem oder vorwurfsvollem Unterton ("Wieso kommt Lara heute schon wieder zu spät?")
(3) alleinstehend oder in unvollständigen Sätzen: Frage nach bzw. Infragestellung der Motivation des Gesprächspartners oder Bezweiflung des Wahrheitsgehalts einer Aussage des Gesprächspartners, besonders wenn diese in einer Frage impliziert ist ("Wie lange ist dein Hund schon krank?" -- "Wieso krank? Dem geht's doch bestens!", vgl. auch oben die Beispiele von Gast)
"Weshalb?" und "Weswegen?" erscheinen mir in der Tat völlig synonym. Außer dem (wenn auch selteneren) Gebrauch im allgemeinen Sinne von "Warum?" können sie spezieller den Zweck, das Anliegen oder den konkreten Anlass erfragen: "Weshalb rufen sie an?" = Was ist Ihr Anliegen? Außerdem können beide Wörter auch als Satzanschluss verwendet werden: "Die Sache hatte sich schon erledigt, weshalb/weswegen ich dich dann auch nicht mehr angerufen habe." An dieser Stelle ist "warum" oder "wieso" nicht möglich.
Vergleiche: "Weswegen beschweren Sie sich denn?" = Was ist der Anlass/der Gegenstand Ihrer Beschwerde?
"Wieso beschweren Sie sich denn?" = Wie kommen Sie dazu, sich zu beschweren? (Eigentlich gibt es doch gar keinen Grund zur Beschwerde.)
Zusammengefasst: Die Fragewörter sind zwar weitgehend synonym, haben aber z.T. spezielle Konnotationen oder Verwendungsweisen (v.a. "Wieso?"), die sie unterscheiden und in bestimmten Zusammenhängen nicht einfach austauschbar sein lassen.