Was für eine Bedeutung fügt "er-" hinzu, bei zB er-schlagen, er-trinken, er-schossen, er-stochen...?

Es ist wie so oft: Man kann keine feste Regel nennen, weil es unterschiedliche Varianten gibt.

Es gibt sehr viele Verben (und davon abgeleitete andere Wörter), die man mit der Vorsilbe "er-" modifizieren kann. Die unterschiedlichen Veränderungen der Bedeutung werden im Wiktionary in fünf Gruppen eingeteilt:

• Nachgeben, Veränderung unter Belastung
  z.B. erlahmen, ergeben, ermüden, erweichen
• Zielgerichtete Handlung
  z.B. erlauben, ergründen, ermuntern, erwachen
• Töten oder sterben
  z.B. ertränken, erschießen, erfrieren, ertrinken
• Tätigkeit, die einen Zugewinn bringt
  z.B. erobern, ersinnen, erreichen, ergaunern, ergoogeln
• Prozess des Größerwerdens
  z.B. erhöhen, ersprießen, erstrecken

Besonders häufig ist die Variante mit dem Zugewinn. Aber es treten dabei öfters Bedeutungsverschiebungen auf, die sehr eigenartig sein können. Zum Beispiel bedeutet "erfahren" einen Zugewinn an Informationen, während "fahren" die Fortbewegung mittels eines Fahrzeugs ist.

Deshalb ist es nicht möglich, die neue Bedeutung zuverlässig aus dem ursprünglichen Wort abzuleiten.

Das Verb "erstinken" ist ein interessantes Beipiel.  In der ursprünglichen Bedeutung bezeichnete es dem Wortsinn nach einen Zugewinn an Gestank (etwas fängt an zu stinken, und stinkt dann immer stärker). Im Sprachgebrauch ging es dabei um Fäulnis, Verderb, Verwesung und dergleichen. Es konnte sich um Nahrung oder sonstige Gegenstände handeln (z.B. "erstunkenes Leder"), aber man sprach auch von "Leichen, die schon erstinken".

Diese Bedeutung ist veraltet und heute kaum noch bekannt. Erhalten hat sich aber die Redewendung "erstunken und erlogen" für eine besonders dreiste und schmutzige Lüge. Hier soll das Sprachbild mit "erstunken" die besondere Widerwärtigkeit betonen, sicher noch unterstützt durch die phonetische Ähnlichkeit zu "erfunden".

Es gibt aber auch das Sprichwort "erfroren sind schon viele, erstunken ist noch niemand" (als Protest gegen intensives Lüften). Hier ist mit "erstinken" die (hypothetische) Möglichkeit gemeint, durch Gestank getötet zu werden. Diese andere Bedeutung ist hier nur über den Kontext zu erschließen, mittels der Analogie zu "erfrieren".