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Das Wort "gegenüber" verwendet man in 3 Kontexten :

1. Wenn man die Lage beschreibt - wenn zum Beispiel ein Gebäude, ein Platz, eine Person oder ein Gegenstand einem entgegengesetzt ist. Ich wohne gegenüber dem Rathaus. Gegenüber mir sitzt ein junger Mann.

2. Wenn man die Beziehung oder die Verhaltensweise zu einer Person oder Sache beschreibt. Er hat dem Leben gegenüber eine sehr humorvolle Einstellung. Sie ist tolerant gegenüber anderen Kulturen. Meine Oma hat positive Vorurteile gegenüber Asiaten.

3. Wenn man einen Vergleich bezeichnet. Gegenüber dem vorherigem Jahr geht es ihm viel besser. Was das Klettern angeht, ist sie durch ihre Flexibilität dir gegenüber im Vorteil.

Das Wort "Gegenüber" kann auch als Substantiv benutzt werden. Damit wird die Person gemeint, mit der wir gerade sprechen. Ich höre meinem Gegenüber aufmerksam zu. Mein Gegenüber wirkte sehr selbstsicher.

Das Wort "gegen" verwendet man in 9 Kontexten :

1. Wenn man die Ausrichtung beschreibt. Ich lehne die Leite gegen den Baum.

2. Wenn man eine gegenläufige Bewegung beschreibt. Wir schwimmen gegen die Strömung.

3. Wenn man eine Bewegung beschreibt, in der man auf etwas auftrifft. Ich bin mit dem Kopf gegen die Wand geknallt. Die Regentropfen klatschen gehen die Fenster.

4. Wenn man das Entgegenwirken beschreibt. Wir protestieren gegen Rassismus. Ich habe ein Mittel gegen Husten gekauft. Wir müssen etwas dagegen tun. Menschen lehnen sich gegen Korruption auf. 

5. Wenn man ein Spiel oder Agieren von Menschen bezeichnet. Deutschland hat gegen Polen gewonnen. Wir spielen alle gegen einen.

6. Wenn man einen ungefähren Zeitpunkt, Zeitraum beschreibt. Lasst uns gegen 17 Uhr treffen. Wir trafen uns gegen Mittag.

7. Wenn man einen Austausch beschreibt. Wir liefern die Ware gegen Bezahlung. Ich habe mit der Nachbarin Eier gegen Milch getauscht.

8. Wenn man eine Gegensätzlichkeit beschreibt. Er hat sie gegen seinen Willen geheiratet. Er hat gegen unsere Abmachung agiert.

9. Wenn man die Vergleiche oder das Verhalten beschreibt (ein ähnlicher Kontext wie "gegenüber" aber statt Dativ haben wir Akkusativ) "Ich wirke gegenüber dir klein" -> "Ich wirke klein gegen dich". "Er war freundlich mir gegenüber" - > "Er war freundlich zu mich"  

Dieser letzte Punkt und auch Punkt 2 von "gegenüber" beinhalten Antwort auf Ihre Frage.

Man kann man sagen, dass Ihre beiden Sätze - 2 und 3 richtig sind. Beispielsatz 2 ist mit Dativ und der Beispielsatz 3 ist mit Akkusativ.

In Ihrem Beispiel 2 gibt es aber einen Fehler. Der Satz sollte lauten : Frau Schmidt hat Vorurteile gegenüber Ausländern. "Gegenüber" kommt mit Dativ, also statt "Ausländer" haben wir "Ausländern"

Beispielsatz 3 ist ganz korrekt. "Herr Schmidt hat nichts gegen Ausländer." Gegen kommt mit Akkusativ, also "Ausländer" ist richtig.