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• Häufigere Variante: Die App, denn es heißt auch die Applikation. Googletreffer: ≈ 12.700.000
• Seltenere Variante: Das App, wahrscheinlich abgeleitet von das Programm. Googletreffer: ≈ 393.000
• Nie gehört: Der App. Aber viele Googletreffer: ≈ 989.000 (wahrscheinlich deklinierte Formen)

Laut Duden und Wiktionary ist 'die' und 'das' möglich, aber nicht 'der'. Bei solchen neuen Begriffen ist die Grammatik allerdings oft instabil.