Laut Bekannten sind beide Zuhause und auch "zu Hause" grammatisch richtig . Aber es muss irgendwo ein Unterschied geben. Das passt zu Sprachgrundregeln nicht.
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Nein es ist nur "zu Hause" richtig. Aber wenn man es ausspricht redet man oft sehr schnell. Es klingt so als ob es ein Wort wäre.