Trägerschaft
Die Sparkassen befinden sich in "öffentlich-rechtlicher Trägerschaft". Das heißt dass die Gesellschafter öffentliche Körperschaften sind, insbesondere die Gemeinden und Kommunen.
"Banken" ist eigentlich ein Überbegriff. Bei "Banken und Sparkassen" meint man mit "Banken" diejenigen Unternehmen, die sich in privatem oder genossenschaftlichem Eigentum befinden, also keine Sparkassen sind.
Für die privaten Kunden ist das eigentlich egal. Die typischen Produkte und Dienstleistungen sind vergleichbar. Man könnte sich überlegen, dass die Gewinne einer Sparkasse in der Region bleiben und z.B. zur Förderung lokaler Projekte verwendet werden, während die Gewinne einer Privatbank zur Bereicherung der Aktionäre dienen. Aber das ist ein abstrakter Gedankengang, in Wahrheit guckt man ja nach den Preisen und was man dafür bekommt.