In Deutschland ist es so ähnlich, aber nicht genauso.
Ein Zweitstudium ist eigentlich ein komplettes zweites Studium. Aber in vielen Modellen werden heute das Bachelorstudium und das Masterstudium getrennt betrachtet, wobei ein Bachelor die Voraussetzung für das Masterstudium ist.
Man kann deshalb evtl. ein zweites Masterstudium (zwei bis vier Semester) in einem ähnlichen Fach machen, und die vorhandenen Abschlüsse (d.h. der erste Bachelor) werden als Voraussetzung anerkannt.
Ein komplettes Zweitstudium (Bachelor+Master, oder Diplom) macht man üblicherweise dann, wenn es ein völlig anderes Fach ohne Überdeckungen ist.
Es gibt auch "nichtkonsekutive Masterstudiengänge", denen kein bestimmtes Bachelorstudium zugeordnet ist. Für diese kann man mit einem fachlich passenden Bachelor zugelassen werden, den man irgendwo erworben hat.
In allen diesen Fällen ergibt das zweite Studium einen ganz normalen akademischen Grad, so als wenn man dieses Fach von Anfang an studiert hätte.
Außerdem gibt es Angebote für ein "postgraduales Studium", manchmal auch als Aufbaustudium, Ergänzungsstudium oder Zusatzstudium bezeichnet. Hier steigt man in der Regel mit einem Master oder Diplom ein und bildet sich weiter. Das Ergebnis kann ein Zertifikat sein, oder ein weiterer akademischer Grad.
Je nach Uni und Bundesland können auch die nichtkonsekutiven Masterstudiengänge damit gemeint sein. In anderen Fällen wird ein Promotionsstudium als postgraduales Studium bezeichnet.
Es gibt da also etwas Durcheinander im föderalen System. Entscheidend ist nicht die Bezeichnung des Studiums, sondern der Abschluss.
Der Begriff "Umschulung" wird in Deutschland eher bei der Berufsausbildung verwendet. Er signalisiert, dass jemand einen zweiten Beruf gelernt hat, weil er in seinem ersten Beruf nicht mehr arbeiten konnte. Es geht hier also nicht um eine Ergänzung, sondern um einen Ersatz.