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"Es kann bis zu drei Tage dauern." ist vermutlich richtig. Aber die andere Variante hört oder liest man auch öfters. Im Alltag ist es vielleicht egal.

Ich habe zwei brauchbare Quellen gefunden, die die Sache aber unterschiedlich erklären:

• Leo
• Duden

Die erste Erklärung finde ich einleuchtender. Wenn man statt "bis zu" auch "höchstens" sagen kann, ergibt sich derselbe Fall, als wenn dort "höchstens" stehen würde. Und das wiederum ist derselbe Fall, als wenn man "höchstens" weglassen würde.
 

• Es kann bis zu drei Tage dauern. 
  ↔ 
  Es kann höchstens drei Tage dauern. 
  ↔ 
  Es kann drei Tage dauern. 
  [Akkusativ, Objekt ohne Präposition]

• Eine Dauer von bis zu drei Tagen ist möglich.
  ↔ 
  Eine Dauer von höchstens drei Tagen ist möglich.
  ↔ 
  Eine Dauer von drei Tagen ist möglich.
  [Dativ, Objekt mit Präposition "von"]

   

Falls die Ersetzung mit "höchstens" nicht möglich ist, kann man "bis zu" als Präposition betrachten, und deren letzter Bestandteil "zu" führt zum Dativ: "Zu wem?".

• Angeboten werden Aufenthalte bis zu drei Tagen.
• Eine Dauer bis zu drei Tagen ist möglich.

Wie gesagt, schwierige Sache.