Unterschiedlich
Die "Kaltmiete" ist nur für die Wohnung selbst. Sie ist übrigens steuerfrei.
Die "Warmmiete" enthält zusätzlich weitere Kosten, die zu den Nebenkosten oder Betriebskosten gehören. Es ist aber unterschiedlich, was dazu gehört und was nicht. Für die Nebenkosten kann Mehrwertsteuer anfallen. Diese ist ein Prozentsatz des Preises und hat nichts mit der Personenzahl zu tun.
Häufig sind diese Kosten in der Warmmiete enthalten: Zentralheizung, Hausmeister, Müllgebühren, Aufzug, Grundsteuer und Versicherungen des Vermieters, Reinigung und Beleuchtung von Gemeinschaftsräumen, Reinigung und Pflege von Außenanlagen, Winterdienst, und weitere kleinere Posten.
Achtung: Einige dieser Kosten sind variabel, die Warmmiete ist also eine Schätzung. Z.B. gibt es bei der Heizung eine Art Verbrauchsmessung, nach der abgerechnet wird.
Ein paar kleinere Posten können von der Personenzahl abhängen, z.B. die Müllgebühren. Alles andere wird pro Wohnung gerechnet.
Diese Dinge bezahlt man meistens extra, mit getrennten Verträgen: Strom, Wasser/Abwasser, Gas, Telefon und Internet. Ein Fernsehkabelanschluss ist manchmal in der Warmmiete enthalten, manchmal braucht man einen extra Vertrag.
Eine Modernisierung ist einer von mehreren Gründen, aus denen der Vermieter die Kaltmiete erhöhen darf.