Dativ oder Genitiv? "Ich habe die Tasche der Frau zurück gegeben"

Das ist ein lustiges Beispiel, denn beides ist möglich. Die Bedeutung ist jeweils unterschiedlich.

1. Ich habe die Tasche der Frau zurückgegeben.
   Dativ: Wem habe ich sie zurückgegeben? Der Frau.
   Das heißt: Ich habe die Tasche einer Frau gegeben, die sie vorher schon einmal hatte. Ob sie dieser Frau tatsächlich gehört, wird dabei nicht gesagt.
    
2. Ich habe die Tasche der Frau zurückgegeben.
   Genitiv: Wessen Tasche habe ich zurückgegeben? Die Tasche der Frau.
   Das heißt: Die Tasche gehört einer bestimmten Frau. Ich habe sie jemandem gegeben, der sie vorher schon einmal hatte. Es wird aber nicht gesagt, ob dieser Jemand die Frau ist, der die Tasche gehört.

Wie kann man aber beides kombinieren? Also wenn man sagen will, dass man die Tasche derjenigen Frau zurückgegeben hat, der sie tatsächlich gehört?

Eine Möglichkeit:
Ich habe der Frau ihre Tasche zurückgegeben. (Im Sinne von "ihre eigene Tasche".)