Keine festen Regeln
Es gibt bisher keine stabilen Regeln zum "Gendern", sondern eine uneinheitliche und veränderliche Praxis. Der "Rat für deutsche Rechtschreibung", der für die amtlichen Regelwerke zuständig ist, unterstützt die Genderung durch Großbuchstaben oder Sonderzeichen im Wortinneren (z.B. "StudentInnen", "Student*innen", "Student:innen") bisher nicht. Kompatibel zu den weiterhin gültigen Rechtschreibregeln sind Mehrfachnennungen (z.B. "Studentinnen und Studenten"), sowie Substantivierungen (z.B. "Studierende").
Von daher würde ich jetzt nicht in Panik verfallen, sondern eher abwarten. Falls der Arbeitgeber das Gendern verbindlich anordnet, sollte man es natürlich genauso machen wie er es sagt. Einen Kündigungsgrund würde ich da aber nur sehen, wenn es um Texte mit Außenwirkung geht (also z.B. Presseerklärungen, Publikationen etc.).